模电预习

参考视频

1. https://www.bilibili.com/video/BV1Gt411b7Zq
2. https://www.bilibili.com/video/BV1g24y1Y7Ne

1. PN 结

1. 绝缘体、半导体、导体

1. 半导体的导电性能介于二者之间

2. 绝缘体和导体二者主要区别在于其原子核对自由电子的束缚能力强弱

   如果在绝缘体两端加一个很高的能量，则自由电子也会脱离原子核的束缚，从而形成电流(闪电)

2. 本征半导体

即(Si/Ge)纯度比较高的半导体

如果将 Si 原子(带+4 的原子核和外面 4 个自由电子组成)整齐排列，则称为晶格

两个相邻原子之间有两个距离较近的自由电子，被称为共价键

空穴：自由电子(-1)脱离原子核束缚后会导致原本的原子带+1 电，并在原来的位置空出一个位置，则该位置称为空穴(+1)

• 温度对本征半导体的影响：

  本征半导体受温度的影响非常大，如果温度高，则自由电子活跃，导致脱离原子核的束缚、反之温度低则导电性能弱。因此会在本征半导体内掺杂，从而提高可靠和可控性

3. 杂质半导体

• 分类：

  1. N(Negative，负)型半导体，掺杂磷 P(+5)

  2. P(Positive，正)型半导体，掺杂硼 B(+3)

  

  由于磷+5 价，相比硅+4 价多出一个自由电子。所以对于 N 型半导体而言，里面的电子会比较多，导电性能比未掺杂的本征半导体而言较强

• 多子 & 少子：

  1. 当自由电子占多数时(N 型半导体)：称自由电子为多子，称空穴为少子

  2. 当空穴占多数时(P 型半导体)：称空穴为多子，称自由电子为少子

4. P、N 型半导体结合

对于 P 型半导体，用一个带负电的原子核和一个空穴来表示；对于 N 型半导体，用一个带正电的原子核和一个自由电子来表示

• 在交界面处：

  由于两边浓度相差很大(P 型空穴浓度大，电子浓度小；N 型电子浓度大，空穴浓度小)，在浓度差的作用下，两边的电子和空穴会发生扩散(N 型的电子与 P 型的空穴发生复合)

  从而使得空穴与自由电子成对的消失，在交界面附近形成了只带负电(P 型)和只带正电(N 型)的原子核。以此往复，越来越多的电子与空穴发生复合，从而使得正负原子核越来越多

  由于右边都是带正电的原子核，左边都是带负电的原子核，则在中间区域会形成一个电场(方向从正到负)

  因为电场存在，且电荷同名相斥、异名相吸，移向 P 型半导体中的电子会受到正电荷的吸引，从而使得扩散运动减弱。

  这种在电场影响下，电子发生吸引而发生定向移动的过程称为漂移

• 扩散与漂移的关系：

  在一开始，扩散 > 漂移，因为此时并没有电场形成，也就不会有漂移过程产生。

  随着扩散的进行，中间电场强度会越来越强，使得漂移运动增强，从而抑制扩散运动

  当扩散 = 漂移时，P 型半导体与 N 型半导体中间就会形成一个称为耗尽层的区域，并在耗尽层中形成内电场

5. 扩散与漂移

• 漂移：由于电场作用而导致载流子的运动

  硅材料中电子的移动速度约为空穴移动速度的 3 倍（因为空穴收到共价键约束的电子运动），所以在数字电路与高频电路中，电子导电器件优于空穴导电器件

• 扩散：由于浓度差而导致载流子从高浓度区域向低浓度区域扩散，从而形成扩散电流

2. 二极管

1. PN 结伏安特性

且有 ui 关系：$i_D=I_S(e^{\frac{u_D}{n*V_T}}-1)$

$I_S$：反向饱和电流

$V_T$：温度的电压当量，$V_T=kT/q$，其中$k$为玻尔兹曼常数$1.38*10^-{23}J/K$，$T$为热力学温度，即绝对零度$0K=-273℃$，$q$为电子电荷$1.6*10^{-19}C$。常温（300K）下，$V_T=0.026V$

• 正向偏置：

  $i_D$在$u_{on}$时呈现出跟随$u_D$变换的趋势

  $u_D$在$u_{open}$时呈现出即使$i_D$剧烈增长却变化很小

• 反向偏置：

  $u_D$在$u_{br}$时呈现出$u_D$微小变化$i_D$剧烈减少的趋势

2. 组成

二极管(两端元件)就是给 PN 结进行封装后引出导线

3. 外部电场施加

• 阳极接电源正极 (正向偏置) ：

  相当于给 PN 结外部施加了一个额外的电场，从而打破原本扩散=漂移的稳态

  在外部电场的作用下，N 型半导体的多子(自由电子)会受到电场的吸引，向左运动；同理 P 型半导体的空穴也会向右运动。从而加剧了扩散运动 (自由电子可以定向移动了，也就和导线的导电原理一样了) ，同时因为内电场被抵消，所以抑制了漂移运动

  正向偏置的情况下，载流子会大量定向移动，PN 结处于导通状态

• 阳极接电源负 (反向偏置) ：

  相当于增强了内电场，增强了漂移运动，抑制了扩散运动

  反向偏置的情况下，电场仅能吸引 P 型少子(电子)和 N 型少子(空穴)，所以只能形成非常微弱的电流，相当于开路，认为 PN 结处于截止状态

4. 开启电压

前面说过，PN 结内部是存在内电场的，且如果要使二极管正向偏置，则需要外部施加的电场抵消掉耗尽层的内电场。所以这个开启电压就是能够抵消内电场的最小电压

伏安特性曲线：

由于二极管封装外壳会导致漏电流，$i_D=i_{PN}+i_{package}$，从而使得反向电流比仅有 PN 结要多一些

二极管的伏安特性曲线会随温度升高而变化

由于温度升高导致自由电子运动加剧，同样的电压产生的电场就可能产生更多的电流

硅(Si)管开启电压：0.5V (导通电压 0.7V)

锗(Ge)管开启电压：0.1V (导通电压 0.2V)

开启电压：是指达到该电压后开始出现电流，且随着电压增大通过的电流增多

导通电压：是指二极管达到该电压后二极管彻底导通，在此电压之后电流增长巨大但电压增长微弱，可近似看作电压不变

5. 反向电压

当反向电压施加过高时，PN 结就会被击穿，也会发生导通。称为反向击穿电压$U_{BR}$

• 齐纳击穿：对于掺杂比较高的半导体，不需要加特别高的反向击穿电压，PN 结就会被击穿。负温度特性，温度越高所需击穿电压越低

• 雪崩击穿：对于掺杂比较少的半导体，需要加比较大的反向击穿电压，才能击穿 PN 结。正温度特性，温度越高所需击穿电压越高

'电击穿可以恢复'，但因长时间电击穿导致热量无法耗散从而引发的'热击穿不可恢复'

6. PN 结呈现的电容性质

只要有载流子的流入与流出则可等效为电容，则扩散运动与势垒均可呈现电容性质

PN 结的电容效应将直接影响半导体器件的高频特性和开关特性

• 扩散电容（正向偏置）：并没有在耗尽层发生电子与空穴的结合而运动到耗尽层外的载流子，且会随着距离逐渐降低（？）

• 势垒电容（反向偏置）：反向偏置使得势垒壁增厚，两侧的原子核各自呈现不同电性，形成平行板电容器的结构

7. 实际二极管的主要参数

• 最大整流电流$I_{F}$：长时间工作时允许流过的最大正向平均电流，超过该值会使得二极管发热，导致热击穿从而损坏

• 反向工作峰值电压$U_{RM}$：二极管反向截止的电压范围。一般认为是击穿电压$U_{BR}$的一半

• 反向电流$I_R$：反向时流过二极管的电流，该值越小则单向导电性越好

• 最高工作频率$f_M$/反向恢复时间$T_{RR}$：维持单向导电性的最高工作频率。因为结电容的存在导致频率过高时在电容中并不会呈现单向导通性

8. 二极管的等效模型

• 理想二极管

• 含导通电压的二极管

  理想二极管 + 电压等于导通电压$u_{on}$的电压源

  当在该模型后串一个电阻 R，则$u_R = u_S - u_{on}$

• 电流随电压变化的含导通电压的二极管

  理想二极管 + 电压等于导通电压$u_{on}$的电压源 + 等效线性电阻

9. 微小信号通过二极管的分析方法：微变等效法

• 含直流偏置

  当微小信号（如 Vpp = 10mV）通过二极管时会因开启电压不足而截止，当串联直流偏置后将零点拉高至该偏置电压处，即可使得微笑信号通过二极管。此处我们需要分析该信号 u 的变化导致 i 的变化

  若要分析 ui 变化，则等效为一个电阻是最优选择：、

  以微小信号的峰峰值为最大与最小则可得到$\Delta_{u_D}$、$\Delta_{i_D}$

  当伏安特性曲线中：竖直为$i_D$，水平为$u_D$时：

  列微分式$G=\frac{d_{i_D}}{d_{u_D}}=\frac{d}{d_{u_D}}I_S(e^{\frac{u_D}{V_T}}-1)=\frac{I_S}{V_T}e^{\frac{u_D}{V_T}}$

  因为常温下$V_T=0.026V$，则$u_D远大于V_T$，所以$i_D=I_S*e^{\frac{u_D}{V_T}}$

  $G=\frac{I_D}{V_T}$，其中 I_D 是 Q 点处（增加直流偏置后的过零点）的电流 i_D

10. 稳压二极管

通过增加掺杂浓度即可获得不同击穿电压的二极管，这类二极管通常工作在击穿区，用于进行稳压，则封装必须保证散热效率高效

使用稳压二极管稳压需要稳压电压大于击穿电压，进入变化较为剧烈的区域才可保证稳压的精度

分析此类二极管则可以先使用电阻分压确定稳压二极管两端电位差，再确定二极管是否正常工作

使用稳压二极管必须要串联一个电阻，以保证电位差能被安全消耗掉而不是被电源内阻或是稳压二极管以内能消耗而损坏二者

3. 晶体管

1. BJT（三极管）

区域上分为：集电区、基区、发射区

其中：基区非常薄。集电区面积较大，可容纳更多载流子。发射区参杂浓度较大，拥有更多在多子

拥有两个 PN 结：CB 集电结、BE 发射结

2. BJT 放大特性及双结载流子运动状态

以 NPN 型为例

• 信号放大条件：

  1. 发射结正向偏置，扩散运动加剧

  2. 集电结反向偏置，漂移运动加剧

• 放大原因：

  • 先针对 BE 进行分析：

    发射结正偏，则扩散运动加剧。

    发射区（N）参杂浓度高，则自由电子数量巨多

    扩散运动使得电子由高浓向低浓扩散。由于基区非常薄，则即便是多子也无法将巨量的电子全部复合，仅复合一小部分由发射区扩散而来的电子（形成电流$I_B$）

• 再针对 CE 进行分析：

  因为扩散运动使得电子即使被 B 复合一部分仍有大部分继续因扩散运动而到达集电结

  集电结为反偏，则集电区（N）与基区（P）形成一个由 C 指向 B 的电场（内电场 + 外电场），使得电子继续向继电区移动（漂移运动），该电场形成由于集电结反偏，则电场强度越强单位时间内通过的自由电子越多，则$I_C$越大（$I=\frac{di}{dt}$），且$I_C=I_E-I_B$，即$I_E=I_B+I_C$

  放大倍数：$\beta=\frac{I_C}{I_B}$，该系数在直流激励与交流激励下有所不同

3. BJT 特性曲线共射

当我们以 NPN 的发射极作为参考点（地），且三极管工作在放大模式时：

$u_{be} < u_{ce}$，即$V_e < V_b < V_c$

• 明确电阻作用：

  根据 PN 结的伏安特性曲线可得，当正向偏置且已经导通时：电压变化很小时有变化很大的电流

  即使电压增加很小一点，也会引起电流剧烈增加，从而导致三极管功率增加温度上升

  所以需要使用一个电阻进行限流

• 从$I_B$与$I_C$关系入手：

  

  $I_B$的形成是因$u_{be}$和限流电阻

  $I_C$的形成是因$u_{ce}$和限流电阻

  当$I_B$从 0 开始上升，即$u_{be}$增大，当集电结仍处于反偏时，$I_B$的增加势必引起$I_C$的增加

  当$I_B$增加到$u_{be}$比$u_{ce}$大，即集电结正偏后，三极管的两个 PN 结都将处于正偏，相当于发射区的电子将毫无势垒阻挡的直接扩散至集电区（饱和模式）。此时决定$I_C$大小的是$u_{ce}$与限流电阻

• 推广到$i_b$固定时$u_{ce}$与$i_c$的关系：

  

  当$i_b$为常数时，相当于$u_{ce}$已经确定，决定集电结是否反偏的条件来到了$u_{ce}$上

  则特性曲线可以分为两个部分：饱和区与放大区

  这俩区域的切换条件都取决于固定$i_b$情况下的$u_{ce}$

4. 输入输出特性

• 输入特性($i_b，U_{be}$)：

  • 温度影响：与 PN 结类似，如果给$U_{be}$加一个正向电压，当该电压大于导通电压后，电流会急剧上升。同时也会收到温度影响，温度高则曲线整体向左移(与二极管伏安特性曲线相似)

  • $U_{ce}$影响：

    当三极管的发射极和集电极连接时，两者电位相同，$U_c=U_e，U_{ce}=0$

    

    此时$U_b$通入一个很小的电压就可以将发射结和集电结同时导通

    如果$U_{ce}>0$，则输入特性曲线会向右移动

    

• 输出特性($i_c，U_{ce}$)：

  

  上升的是饱和区，稳定的是放大区

  讨论三极管的信号放大时，都是工作在放大区内

  

  对于每一个不同的基极电流，输出特性的曲线也不同

  当$i_b=0$时，可以认为三极管没有被导通。即使$U_{ce}$很大，也只能通过很小的电流，该区域被称为截止区

  

5. FET（场效应管）

场效应管分为：结型、绝缘栅型（使用二氧化硅进行绝缘，也称 MOS）

以下针对 N 沟道 MOSFET 进行研究

MOS 的结构分为：衬底（B。参杂浓度较低，面积较大），扩散区（S、D。与衬底极性相反，使用 SiO2 进行绝缘。+号表示高浓度参杂），单独引出一个引脚 G 且与衬底和扩散区绝缘

G（gate）栅极：控制极

S（Source）源极：载流子的发源地

D（Drain）漏极：载流子的漏出处

如果仅是上图的结构则不存在任何 PN 结，因为 P 与 N 都因绝缘层而被隔开

所以我们需要将两个扩散区中的一个与衬底进行连接，形成一个 PN 结（与衬底相连接的扩散区被称为源极 S）

• 当$u_{DS}$为常数时：

  如图，如果$u_{GS}$>0，则会在 g 与 P 形成一个平板电容器结构（电场方向由下向上）

  上极板（g）为正，下极板（P）为负，绝缘层充当电容介质。则会将“电容”内部的空穴吸引到下极板，将下极板的电子吸引到上级版（电容内部）

  当“电容”内部被电子充满后可以视为一个沟道，则这个沟道的多子为自由电子，故称为 N 沟道

  由此可得到：沟道的宽度是由$u_{GS}$这个电场决定的，越大则沟道越宽

  还可得到，这个沟道可看作对于载流子的阻碍作用（即电阻），所以沟道的宽度决定了它对于载流子的阻碍作用，越宽则阻碍作用越小，即：$u_{GS}$决定了$R_{DS}$

  这个能让沟道开启的电压被称为$U_{GS(th)}$：开启电压，th=threshold 阈值

• 当$u_{GS}$为大于$u_{GS(th)}$的某一常数时：

  前面说的$u_{GS}$控制沟道宽度实则是 GS 两端（左端）的电势差，而此处引入了 GD 两端（右端）的电势差，则实际 GD 电势差为$u_{GS}-u_{DS}$

  列一个 KVL：（逆时针）$u_{GD}+u_{DS}=u_{GS}$

  • 针对（a）图：

    此时$u_{GD}>u_{GS(th)}$。但随着$u_{DS}$增加，$u_{GD}\downarrow=u_{GS}(常数)-u_{DS}\uparrow$，会变成（b）、（c）图

  • 针对（b）图：

    这种状态被称为预夹断，当$u_{GD}=u_{GS(th)}$时，也就是$u_{GS}-u_{DS}=u_{GS(th)}$

    在预夹断时，DS 并不会真的断开，而是处于一个夹断与导通的平衡状态

• 针对（c）图：

  当处于预夹断时继续加大$u_{DS}$，则右侧狭窄沟道会增长，此时电阻也会变大。且处于一种恒流状态

  

  也就是：当$u_{DS}\uparrow$时，$R_{DS}\uparrow$，所以导致$i_{DS}\downarrow$

  而$u_{DS}\downarrow$时，$R_{DS}\downarrow$，所以导致$i_{DS}\uparrow$

所以针对$i_D-U_{DS}$曲线，也可得到两个区域：可变电阻区、恒流区

如果$u_{GS}$为常数：

• 可变电阻区：

  电阻值取决于$U_{GS}$，$i_D$取决于$U_{DS}$

• 恒流区：

  电阻值保持不变，$i_D$取决于$U_{GS}$，$U_{DS}$对$i_D$的影响忽略不计

在特性曲线中：$U_{GS}$越大则曲线越往上

6. 结型场效应管

4. 放大电路

1. 放大的概念

放大指的是放大功率，而非 u 或 i 的单独放大

相对能量而言：是对能量的控制与转换，所控制的能量是外部的

所以放大的必要条件是有源元件，所控制的能量来自外部的电源

针对 BJT 而言，小信号应该控制$i_b$（也就是$u_{be}$），从而达到控制$i_c$

2. 放大电路构建

首先需要集电结反偏、发射结正偏：则电源要大于小信号，小信号要能够开启 PN 结正偏

所以给小信号叠加一个直流偏置，使小信号底值也能够保证 BJT 工作在放大状态

而小信号控制的是电源的 i（$i_c$)，于是需要将这个电流输入给负载则可以直接将负载接入回路中，或是使用电阻将 i 转化为电势差

如图：

$V_{BB}$为小信号的直流偏置电压

$R_b$为限流电阻，避免烧坏 BJT

$Vcc$为电源电压，也就是外部能量

$R_c$为 i/v 转换电阻，$U_{R_c}=i*R_c$

$u_0$为输出电压，由曲线可得该波形与输入小信号呈反相，因为$u_0$是$u_{ce}$电压，等于$Vcc-U_{R_c}=Vcc-i*R_c$，该值随 i 增加而减小

该电路为了给微小信号增加直流偏置而多用了一个电压源，但究其根本只是为了使得$V_b<V_c$（相当于增加微小信号的 i），从而可以使 PN 结正常正向偏置，所以可以更换$R_{b}$和$R_{c}$使得$V_b$压降大于$V_c$压降，也就是让$V_b<V_c$

*电位问题，导线电位相同

3. 直接耦合共射放大电路元件作用分析

正如上面小节所说，使用同一个电源仍要保持$V_b<V_c$则需要调整限流电阻$R_b$（此处为$R_{b1、b2}$）与转换电阻$R_C$。

$R_{b2}$的作用既是限流，还是产生压降，将正向偏置输入进$V_b$

但仍存在一个问题，微小信号的输入：当直接用导线代替限流电阻$R_{b1}$时，由于导线电势是处处相同的，所以输入的$u_{be}$仍然等于微小信号的幅值，发射结还是没办法正向偏置。

所以需要引入电阻$R_{b1}$将电势隔离开，且可以使用叠加定理，将压降后的 Vcc 与微小信号的$U_1$相加。此处$R_{b1}$的作用为限流

4. 阻容耦合

此处使用电容将输入输出与放大电路隔离开，保证交流输入放大后交流输出

(?) 针对相位的分析：输入（同相）、经过电容（i 超前）、放大后 iv 转换（同相）、经过电容（i 超前）。所以实际上 ui 应该反相？

5. 性能指标

• 放大系数：

  以$A_{uu}$为例，则$A_{uu}=\frac{u_o}{u_i}$

• 输入输出阻抗：

  

  $R_i$被称为输入阻抗，该值越大分的电压越大。输入阻抗越大则对于输入电路的驱动能力要求越低

  $R_o$被称为输出阻抗，该值越小则后级分的电压越大。输出阻抗越小则驱动能力越强

  

  对于多级放大电路，后级的信号源则是前级全部，不再关心初始的微小信号源

• 通频带（频率指标）：

  

  在低频段由于输入输出电容的存在，放大倍数会降低

  在高频段由于 BJT 的交流放大系数随频率增大而衰减，放大倍数也会降低

  只有在中频段（通频带）处于正常放大系数

6. 放大电路分析方法及图解法 Q 点分析

分析分为直流通路分析与交流通路（微小信号）

其中分析直流通路下应将信号源置零、电容开路（DC 下电容阻抗无穷大，可看作开路）

交流通路下将直流电压源置零、电感开路

前面分析二极管（微变等效）时用到了 Q 点，即静态工作点。注：使用微变等效法分析时需要 u 的变化在非常小的范围内，可将这段曲线近似为直线段

为了找到 Q 点所以要先进行直流分析，才能确定 Q 静态工作点

以基本阻容耦合共射放大电路为例：

其中$u_i$为微小信号，$Vcc$为电源

• 直流通路（a）：

  将$u_i$短路（$u_i=0$），将电容开路，则直流通路只有中间的一部分

  直流通路下可分析出静态的错误

• 交流通路（b）：

  将直流源置零（$Vcc=0$），电容短路

  则相当于$Vcc$接地，将$R_B$与$R_C$接到下面的地则可以写为（b）的形式

• 图解法分析 Q：

  

  

  转回最基本的放大电路，则 i 和 u 间必定符合输入和输出的特征曲线，其次还要符合回路电流方程

  • 将$\Delta u_1$置零，则基极输入电流$i_{BQ}=\frac{V_{BB}u_{BE}}{R_b}$。则$u_{BE}=0$有最大$i_{B}=\frac{V_{BB}}{R_B}$，$u_{BE}=V_{BB}$时有$i_B=0$，由此可以绘制出一条直线（负载线），该直线与输入特性曲线相交点即为$I_B$的 Q 点

  • 再看输出特性曲线，找出$I_B=I_{BQ}$时的曲线。在$U_{CE}$上有关系$i_C=\frac{V_{CC}-U_{CE}}{R_C}$，则也可绘制出一条直线（负载线），与$I_B=I_{BQ}$的曲线交点即$I_C$的 Q 点

  如何使用线性关系去替代图解法去求解 Q 则需要引出 H 参数模型

7. 线性关系分析 Q 点与 H 参数及其简化模型

对于$i_B$，$i_C$有$i_B=\beta i_C$，共射放大电路中输出$u_o=-i_C*R_C$

分析一个共射放大电路的工作状态（已知$U_{BEQ}$BE 开启电压、$U_{CES}$CE 饱和压降）

则$I_{BQ}=\frac{V_{CC}-U_{BEQ}}{R_B}$，所以$I_{CQ}=\beta I_{BQ}$

此时分析工作状态的问题，则先求出$I_{CMAX}=\frac{V_{CC}-U_{CES}}{R_C}$，则有$\beta I_{B}=I_{CMAX}$，当$\beta I_{B}>I_{CMAX}$则说明放大后的电流需求已经无法满足（饱和状态），否则处于正常放大状态

针对输入端，当 Q 点确定后，针对$\Delta u_i$与$\Delta i_B$的变化范围关系会呈现类似线性电阻的关系（与二极管分析类似，将坐标原点移至 Q 点）

所以将 BJT 放大部分（将直流置零，但仍有 Q 点。只看微小交流信号，但并非仅有微小信号）等效为一哥二端口网络黑盒，引出输入端口则类似一个线性电阻（$r_{be}$），则对应输出类似电流控制电流源（$\beta i_B$）

$r_{be}$本身为输入特性曲线负载线的倒数，有关系$r_{be}=r_{bb}+(1+\beta)\frac{U_T}{I_{EQ}}$

由此可见：静态参数 Q 点的不同势必会影响动态参数$r_{be}$的变化

如果用函数表述输入和输出之间的关系，则有：

输入$u_{BE}=f_1(i_B, u_{CE})$，其中$u_{CE}$在大于$1v$几乎对$u_{be}$、$i_b$曲线无影响（当$u_{ce}$增大到一定程度时，集电结的电场已经足够强了，可以将发射区注入基区的绝大部分电子都收集到集电区，因而在增大$u_{ce}$，$i_c$也不会明显增大，$i_b$也基本不变了）

输出$i_C=f_2(i_B, u_{CE})$

前面说过需要得到$\Delta u_{be}$，则有对应$\Delta i_{c}$

则对应求出两个函数的全微分即得到两个参数的微分

$\Delta U_{BE}=\frac{du_{BE}}{i_B}|_{u_{CEQ}}\Delta i_B+\frac{du_{BE}}{du_{CE}}|_{i_{BQ}}\Delta u_{CE}$

$\Delta i_C=\frac{di_C}{di_B}|_{u_{CEQ}}\Delta i_B+\frac{di_C}{du_{CE}}|_{i_{BQ}}\Delta u_{CE}$

若看作矩阵方程的话可将各偏导式看作矩阵系数：

$\Delta U_{BE}=h_{11e}\Delta i_B+h_{12e}\Delta u_{CE}$

$\Delta i_C=h_{21e}\Delta i_B+h_{22e}\Delta u_{CE}$

$+$则代表串联，则针对$\Delta U_{BE}$前面$h_{11e}\Delta i_B$可看作一个电阻，后面$h_{12e}\Delta u_{CE}$可看作一个压控电压源，另一个同理

具体分析四个矩阵系数含义：

$h_{11e}=\frac{du_{BE}}{i_B}|_{u_{CEQ}}$也就是$r_{be}$，也就是输入特性曲线负载线的倒数

$h_{12e}=\frac{du_{BE}}{du_{CE}}|_{i_{BQ}}$也就是$u_{CE}$的波动引起曲线的变化，但如果$u_{CE}>1V$后则该系数约为 0.01，则简化模型后可忽略

$h_{21e}=\frac{di_C}{di_B}|_{u_{CEQ}}$也就是三极管放大系数$\beta$

$h_{22e}=\frac{di_C}{du_{CE}}|_{i_{BQ}}$我们知道，输出特性曲线的$i_{BQ}$对应$i_B$并不是一条直线，而是一条略微倾斜的斜线，这个值就代表其倾斜程度，这个参数为$\frac{1}{r_{CC}}\approx 10^{-5}$，则简化模型后可忽略

所以简化后的 H 参数模型即为微变等效参数模型

8. 改进温度影响的共射放大电路

从前面得知 Q 点是影响放大的重要条件，影响 Q 点的因素有：

温度（花大劲去散热？）、电源纹波（更换好的电源）、元件老化（类似预热，参数稳定）

稳定 Q 点就是稳定$i_C$，所以问题落在如何保证$i_C$随温度升高而降低

引入反馈后可使得放大电路自行消除温度对 Q 点的影响：

温度升高势必引起 Q 点上升，导致$i_C$上升，将 BJT 看作一个广义节点，则势必引起$i_E$上升。但此时 e 是直接接地的，电势不可能发生变化，所以$u_{be}$也不会发生变化，则$i_B$不变，$\beta i_C$也不会变化

如果在 E 与 GND 间加入一个电阻，使得 e 点电势可变化，则温度上升$i_E$上升，使得$V_{e}$上升，从而导致$u_{be}$下降，使得$i_B$随之降低，从而直接影响$i_C$也跟着降低

再在 B 处加入分压电阻（阻容耦合式），抑制因$i_B$增加而导致的$V_B$增加。如果是直接耦合式则可直接使用一个电阻替代（直流通路下俩电阻并联）

• E 点加入旁路电容的原因：

如图：

$u_o=-\beta i_B*R_C//R_L$

$u_i=(1+\beta)i_B*R_E+i_B*R_{BE}$

$R_E$增大则放大倍数$A$变小

则可以在$R_E$并联一个电容，既可以在直流时保证 Q 点稳定，也可以在交流时消除$R_E$对放大倍数的影响

本质来讲就是如何消除$R_E$对于放大倍数的影响，由此可设计一个电路，在直流情况下仍有电阻的特性，而在交流情况下则短路（差分放大电路）

综上以共射放大电路为例，可以得出所有基本放大电路都可以以以下步骤求得：

先进行直流通路求出 Q 点，得到$r_{eq}$

再进行交流通路分析，写成一个电阻（b 指向 e）与流控流源（c 指向 e）的形式（微变等效模型），求出$u_o$，$u_i$，即可得到放大倍数$A=\frac{u_o}{u_i}$

9. 基本共集放大电路、共基放大电路

前面所说，放大指的是功率的放大

• 共集放大电路：

  

  与共射放大电路分析方法一致。得出放大倍数几乎为 1，但可通过基极电流去控制集电极电流，被称为射极跟随器

  在画微变等效电路时原集电极需要接 GND，此时不妨将整个 BJT 上下翻转，将 C 向下，E 向上，则避免了导线交叉的麻烦。

  则放大倍数$A_u=\frac{u_o}{u_i}=\frac{i_e*R_E||R_L}{i_b*r_{be}+i_e*R_E||R_L}=\frac{(i+\beta)i_b*R_E||R_L}{i_b*r_{be}+(i+\beta)i_b*R_E||R_L}\approx 1$

  特点：输入阻抗大，输出阻抗小

• 共基放大电路：

  

  输入电流为$i_e$，而输出电流为$i_c$，由此可得共基放大不会放大电流

  分析上由于输入输出使得我们认为电流从 e 输入 c 输出，则根据 kcl 电流还会从 b 输出，但 b 输出电流显然不符合实际。我们可以将 BJT 上电流方向全部反向，则电流方向为由 c 指向 e

  而分析电压$A_u=\frac{u_o}{u_i}=\frac{i_c*R_C||R_L}{i_e*R_E+i_b*r_{be}}=\frac{\beta i_b*R_C||R_L}{(1+\beta)i_b*R_E+i_b*r_{be}}$

  如果$r_{be}$达到与$R_C$相近，则电压增益也约为 1，此时电路既没放大电流也没放大电压。但是此时控制输出电压的是$u_{eb}$，则该电路可以当作电流跟随器

  该电路也有非常好的频率特性，因为是直接耦合式，所以通频带是共射和共集放大电路的$1+\beta$倍

10. 多级放大电路与复合管

• 达林顿管：

  对管需要 NPN 与 PNP 两个组成，针对小功率 BJT 类似特性参数的数量较多，而针对后级大功率 BJT 特性参数相似的几乎没有。但相同类型（NPN 或 PNP）的大功率 BJT 特性曲线较多，于是可以用不同类型的 BJT 做前级，同一类型的 BJT 做后级功率管

  

  达林顿管的等效类型由前级确定（NPN 或 PNP）

  注意：复合管要保证电流有合理的路径（不能一个结点上既有电流要往发射极流又要往基极流）

• 多级放大电路：

  如：需要使一个低内阻的信号放大后驱动一个较小内阻的负载。则我们需要提高输入电阻与降低输出电阻，共集放大电路（射极跟随器）可以做到高输入阻抗与低输出阻抗，但不可放大电压；而共射放大电路可以放大电压与电流，但输入电阻小，输出电阻大

  所以可以得到一个三级结构：跟随器->放大器->跟随器

• 直接耦合多级放大电路：

  

  当直接将前级集电极与后级基极连接时，因为$u_{be}$近似$0.7v$，且后级与前级的发射极都接 GND，则前级的集电极电位等于$u_{be}$，这将会导致前级极易进入饱和状态（$u_{ce}\leq u_{be}$）

  此时使用一个 PNP 作为后级即可解决该问题：此时前级集电极电位$V_{C1}=V_{CC}-0.7v$，解决了前级容易饱和的问题

  但直接耦合多级放大电路有：前级静态工作点 Q 变化后也会引起后级 Q 点变化。若前级发生偏移，则后级会将这个误差继续放大。

  但因为其连接方式为直接耦合，没有电容参与耦合，所以其低频特性良好

• 阻容耦合多级放大电路：

  

  前级信号通过电容进行耦合，可以将不同级电路区分清晰（图中前级为共射放大电路，后级为共集放大电路），且 Q 点相互独立

  缺点则因使用电容进行耦合导致无法继承，且低频特性差

• 其他耦合方式：

  

  变压器可以只传递交流信号，彻底消除直流对下级的影响

  且变压器可以完成阻抗变换。如果负载阻抗比输出阻抗还小，则可以使用变压器进行隔离，消除原本的输出阻抗

• 多级放大电路分析：

  注意：放大系数是针对输入与输出负载上的电压而言，如果去除负载研究放大系数则必然错误

  针对多级放大电路的每级放大系数则需要考虑后级电路及其输出负载电阻，也就是要求出后级的输入电流

  

  

5. 差分放大电路

差分的概念：注重于两个变量（差模信号）的差值，即消除两边变量相同的值

当需要集成于放大低频信号时，阻容耦合的方法去消除温漂（由温度引起的零点漂移）则不再可行。此时需要一个电路在直流时等效电阻，在交流时等效导线。

1. BJT 差分式放大电路

• $R_e$的作用：

  该电阻与前面阻容式消除温漂的作用一致，此处抑制温漂，进一步防止单个管子进入饱和状态从而失真

• 直流与交流分析：

  当处于交流时，假设左管处于波峰，则右管处于波谷。此时可看作左管 i*{e1}输出，右管 i*{e2}输入（都是加载在直流偏置情况下，实际应视作电流的大小增加与减少），且输出输入电流相同，则流过 R_e 上的电流为零，可将其看作导线。

  当处于直流时，两管都进行输出，则根据 kcl，流过 R_e 上的电流为两倍的 i_e，即可视为双倍的电阻 R_e

• 通过负电压等效偏置电压：

  

  将原本接在 GND 的发射极接到 VEE，则整体电位会上升，相当于添加了一个直流偏置

  为什么不是信号接 GND 而不是接 VEE？：因为信号浮地则会导致干扰的引入，只有接 GND 才能尽可能多的消除干扰信号

在该电路中：差模信号是我们输入的两个反相的同一信号。共模信号则为需要消除的干扰信号（温漂等其他零漂），以及稳定 Q 点的直流偏置

2. 长尾式差分放大电路分析

• 双端输入双端输出：

  差分放大电路仅针对差模信号进行放大，即当共模信号输入时$u_o=0$，则放大倍数$A_{uc}=0$

  当输入差模信号时，进行动态分析：直流偏置全部置零，此时包括电阻$R_e$也要等效为导线（差模信号下电流相互抵消）

  

  

  则$A_{ud}=\frac{u_o}{u_{id}}=\frac{-2\beta i_b1·R_C||\frac{R_L}{2}}{2i_b1·(R_b+r_{be})}$，近似等于共射放大电路的放大倍数

  

• 双端输入单端输出型：

  

  为了防止干扰，差分信号常为一个集电极与地之间输出

  因为$R_e$的存在导致共模信号被抑制（？）

为了更好的抑制共模干扰，则$R_e$越大越好。但$R_e$越大则所需的$V_{EE}$电压就要越大（流过电流增大，则电阻两端电位差增大）。此时如果$V_{EE}$采用电流源供电即可解决该问题。采用电流镜即可解决该问题

该图中下部分为恒流源电路。$R_3$提供一个反馈电压。$R_1$作为恒流源的控制电阻。$R_2$为之前的$R_b$，作为限流电阻。

$I_{B3}$控制$I_{C3}$，此时拥有一个$I_{E3}$且在$R_3$上拥有电压反馈给$T_3$的$B_3$。当$I_{C3}$增加，势必会引起$I_{E3}$增加，使得$R_3$上电压升高，从而导致流过$R_2$的电流$I_2$增加，根据 KCL 使得$I_{B3}$降低，从而降低$I_C3$，从而保证整个电流保持在设定值之内

使用 MOS 管可以使得输入电阻非常大（GS 间可视为电容）

6. 功率放大电路

针对最后一级放大电路一般是作为功率驱动使用。则需要拥有不失真，大功率等特点，此时前面三种基本放大电路即使是共集放大电路（射极跟随器）也很难达到这个目标，则需要用到功率放大电路解决

1. 互补输出级

相比甲类功放的电热炉，乙类功放的效率要高出不少。但是乙类功放只有前半个周期工作（且还要减去克服死区时间），所以可以用另一个类型的管子去互补另半个周期的工作

也称为 OTL 电路，负周期电源由电容提供

在不使用双电源供电的情况下，想要 PNP 管子在后半周期导通可以使用电容来提供后半周期的能量（前半由 VCC 提供）

也称为 OCL 电路，负周期电源由负电源提供

克服死区时间会出现失真现象，尤其在交越处尤为明显，因为两个管子都要克服导通和关断死区。称其为：交越失真

如何克服交越失真？：交越失真的本质是因为三极管具有几百毫伏的开启电压，克服交越失真本质是增加直流偏置，且这个直流偏置拥有与 BJT 相同的温度特性

2. 消除交越失真

本质是因为二极管两端电压为 PN 结导通电压，于是我们需要一个已经导通的二极管

但因为每个二极管正向导通压降或多或少都有所不同，且使用二极管无法调节两端电压。可以使用类似静态工作点稳定放大电路去替代

我们需要一种电路，使得输出的两点电压为 PN 结正向导通电压的倍数。我们称其为倍加电路

有$U_{b_1,b_2}·\frac{R_4}{R_3+R_4}=U_{BE}\Rightarrow U_{b_1,b_2}=\frac{R_3+R_4}{R_4}·U_{BE}$

前面提到为了消除不同类型 BJT 的特性曲线不同从而无法作功率对管如然后引出达林顿管，此处便可使用

• 集成三级放大电路：

  

  如图，该电路前级为一个长尾式差分放大电路，下一级为使用复合管的 NPN 型共射放大器，后级为甲乙类功率放大器

  

7. 频率响应

1. 基本概念

传输特性：输出与输入之间的关系，此处研究$A_u=\frac{U_o}{U_i}$

• 高通电路：

  

  其中幅-频特性是$A_u$与$f$的关系，即$|A_u|=F(f)$

  在频率特性当中拥有一个下限截止频率$f_L$。该定义为当信号衰减为最大值的$\frac{1}{\sqrt{2}}$

  则写出传输特性$A_u=\frac{R}{R+\frac{1}{j\omega C}}$，同除$R$，则得到$A_u=\frac{1}{1+\frac{1}{j\omega RC}}$。当$\frac{1}{\omega_L RC}=1$时，整体$A_u=\frac{1}{\sqrt{2}}$，则$\omega_L=\frac{1}{RC}, f_L=\frac{\omega_L}{2\pi}=\frac{1}{2\pi RC}\Rightarrow RC=\frac{1}{2\pi f_L}$

  则有$A_u=\frac{j\frac{f}{f_L}}{1+j\frac{f}{f_L}}=\frac{1}{1-j\frac{f_L}{f}}$

  且$f_L=\frac{1}{2\pi RC}$

  此处相-频特性意味着$A_u相位\phi_{U_o}-\phi_{U_i}$与$f$之间的关系，则大于 0° 意味着输出超前输入

• 低通电路：

  

  低通电路的传输特性为$A_u=\frac{1}{1+j\frac{f}{f_H}}$

  $f_H=\frac{1}{2\pi RC}$

我们要知道：耦合电容组成的电路为高通电路。极间电容组成的电路为低通电路

耦合电容相当于与后级等效电阻形成高通电路。极间电容指的是 PN 结间存在的等效电容

在电路中进行高通、低通电路分析其电阻时要从电容处作戴维南定律去求等效电阻

得到传输特性公式后针对$\omega$进行代值即可判断是低通还是高通，不用硬记公式

2. 对数坐标与波特图

$lgAB=lgA+lgB$

$a^x=xlga$

• 波特图：

  波特图的纵轴单位为$dB$，其含义为放大倍数。若为正则表示放大，为负则表示衰减，等于 0 则表示无增益

  以高通电路为例： $20lg|A_u|=20lg\frac{f}{f_L}-20lg\sqrt{1+(\frac{f}{f_L})^2}$

  分析高通电路的波特图，假设三种情况：$f=f_L频率等于截止频率$、$f>>f_L频率远大于截止频率$、$f<<f_L频率远小于截止频率$

  • $f=f_L$：

    此时频率等于截止频率，dB 为负，且为$20lg\frac{1}{\sqrt{2}}\approx-3$，$\phi=+45°$，因为频率从最低截止频率开始增益趋近于 1

  • $f>>f_L$：

    此时频率远大于截止频率，且$dB=20lg1=0$，整个高通电路不存在衰减，且$\phi=0°$

  • $f<<f_L$：

    此时频率远小于截止频率，拥有曲线每10倍频20dB，含义为频率每下降 10 倍则增益衰减 20dB。如果从 1Hz 降低到 1/100Hz 则衰减 40dB

    这根曲线还可以表示高通电路的阶数：若曲线为$40dB / 十倍频$则表示该电路为 2 阶高通电路。因为$a^x=xlga$，所以$a^{20*2}=40lga$

3. 高频等效模型与$\beta$的频响

BJT 的 H 参数模型适用于中低频段，而我们需要一个能够考虑 BJT 结电容影响的高频等效模型，且这个等效模型在中低频段仍适用，以便于我们适用已知量去求出高频等效模型部分参数

• 混合$\pi$模型：

  

  该模型考虑了发射结$C_{b'e'}=C_\pi$与集电结$C_{b'c'}=C_\mu$存在的结电容影响，因为$r_c$、$r_e$封装引脚电阻很小所以该模型忽略不计，但因为 b 参杂浓度很低且薄所以$r_{bb'}$一般为几百欧所以算入模型中（该值在数据手册中会给出）

  其中我们着重要找出$b'$

  如何得出$\pi$模型？：从 H 参数模型入手，$r_{bb'}$和$r_{b'e}$可以看作是$r_{be}$的集成，为了找到$b'$则需要将$r_{be}$拆开。于是以$b'$为中点两边分别为$r_{bb'}$和$r_{b'e}$

  ---

  当我们把频率降低到低频段，则电容$C_\pi$、$C_\mu$近似开路。又因$r_{b'c}$为集电结反偏电阻，非常大近似开路。$r_{ce}$相对于负载$R_L$也非常大对输出电流影响很小，则可以去除。则最后我们得到一个与 H 参数模型相同的模型。此时$\pi$参数模型与 H 参数模型等效

  

  图中以输出为一个端口，$C_\pi$为一个端口，将中间夹着的部分看作一个二端口黑盒

  其中以$C_\pi$为输入求右侧等效电容为$C_\mu '$。而以$u_o$为输入求他的左侧，$C_\pi$右侧的等效电容则为$C_\mu ''$。称其为单向化

  求$C_\mu '$：根据容抗公式，则可得到$X_{C_{\mu `}}=\frac{U_{b'e}}{I_{C_\mu}}$，$I_{C_\mu}=\frac{U_{b'e}-U_{ce}}{-jXC_{\mu}}$

  我们假设一个变量$k=\frac{U_{ce}}{U_{b'e}}$，则有$C_{\mu '}=(1-k)C_\mu$

  由此看出电容$C_\mu '$是一个随 k 也就是$\frac{U_{ce}}{U_{b'e}}$变化的量

  又因为电容$C_\mu ''$在低频的容抗非常大，所以可以看作开路，得到图（c）

  得到（c）图后，可以通过手册去查找元件参数：$r_{bb'}$、$C_{ob}=C_\mu$、$f_T$。而我们需要求：$C_\pi$、$g_m$、$r_{b'e}$

  • 其中$r_{b'e}$可由静态工作点求出$r_{b'e}=(1+\beta_0)\frac{V_T}{I_{EQ}}$

  • 要求$g_m$可通过$I_C$、$I_B$来求：$\frac{I_C}{I_B}=\frac{g_m·U_{b'e}}{\frac{U_{b'e}}{r_{b'e}}}=g_m·r_{b'e}=\beta_0$，再继续求则：$g_m=\frac{\beta_0}{r_{b'e}}=\frac{\beta_0}{(1+\beta_0)\frac{V_T}{I_{EQ}}}$，此时若$\beta_0$很大则忽略分母的 1，得到：$g_m=\frac{I_{EQ}}{V_T}$

  ---

  在计算$C_\pi$前，我们需要了解$\beta$的频响概念

  在低频中，我们知道放大倍数$\beta=\frac{I_c}{I_b}|_{U_{CE}=C}$，在交流等效中，常数等于短路，则 CE 间没有电压

  $\beta=\frac{I_c}{I_b}=\frac{g_m·U_{b'e}}{\frac{U_{b'e}}{r_{b'e}+X_{C_{\pi'}}}}=\frac{g_m·U_{b'e}}{U_{b'e}(\frac{1}{r_{b'e}}+j\omega_{C_{\pi'}})}=\frac{g_m}{\frac{1}{r_{b'e}}+j\omega_{C_{\pi'}}}$，由此可见$\omega$增大则$\beta$减小，所以该电路为低通电路

  当我们给等式上下同乘$r_{b'e}$，则得到$\frac{r_{b'e}·g_m}{1+jr_{b'e}\omega_{C_{\pi'}}}$，且$g_m·r_{b'e}=\beta_0$，则$\frac{\beta_0}{1+jr_{b'e}\omega_{C_{\pi'}}}$，则可得在$\beta_0$时的$f_\beta=\frac{1}{2\pi·r_{b'e}·C_{\pi'}}$

  由此可得到$\frac{f_T}{f_\beta}=\beta_0\Rightarrow f_T=\beta_0·f_\beta$，则可得到$C_{\pi'}=F(f_T)$

  • 针对$C_\pi$，前面有推出一个公式$C_{\mu '}=(1-k)C_\mu$。当我们设输出为 0，则$k=\frac{U_{ce}}{U_{b'e}}=\frac{0}{U_{b'e}}=0$。此时有$C_{\mu '}=1·C_\mu$，则$C_{\pi'}=C_\pi+C_{\mu'}\Rightarrow C_{\pi'}=C_\pi+C_{\mu}$

4. 共基放大电路的频响

$\alpha$为共基放大倍数$\alpha=\frac{\beta}{1+\beta}$，我们将上面推导出的$\beta$带入共基放大倍数，则可得到$\frac{\beta_0}{1+\beta_0+j\frac{f}{f_\beta}}$

截止频率则为使式子等于$\frac{1}{1+j}=\frac{1}{\sqrt{2}}$

$f_\alpha（共基上限截止频率）=f_\beta·(1+\beta_0)$，则$\alpha=\frac{\frac{\beta_0}{1+\beta_0}}{1+\beta_0+j\frac{f}{f_\beta(1+\beta_0)}}$。由此可看出共基上限截止频率比共射上限截止频率大$1+\beta$倍。所以有增益与带宽呈反比（？）

5. 单管共射放大电路的频响

先从 h 参数模型与数据手册得到元件参数：$r_{bb'}$、$C_{ob}=C_\mu$、$f_T$。然后去求：$C_\pi$、$g_m$、$r_{b'e}$，得到$\pi$参数模型

然后上升到中频段：极间电容开路，耦合电容短路

低频段

h 参数->$\pi$参数->高频段幅频特性、相频特性->中频段幅频特性、相频特性->高频段幅频特性、相频特性

频响对我来说心有余而力不足，就止步于此了

8. 集成运放电路

本章重点讨论如何使用分立元件组成集成运算放大器电路，关于运放的应用还在后面章节

运放的增益在开环下非常高，所以只会有非常短的线性区，其余都处于饱和状态。$U_o=A_U·(U_P-U_N)$

要想使用运放实现运算等功能需要将其闭环，如下：

因为运放的放大倍数很大，所以动态电阻$r_{be}$也会非常大，随之而来问题是电阻两端电压也要非常大，但流过电流却不大，因此使用电流源驱动动态电阻即可解决该问题

1. 电流源电路的基础：电流镜

电流镜中$I_{B0}$与$I_{B1}$是相等的：假设俩管子特性相同，则拥有相同的$U_{BE}$

因此俩电路也拥有相同的$I_C$，则调节$R$即可实现调节电流镜输出$I_{C1}$

我们可以得到：$I_R=I_{C0}+2I_B=I_C+\frac{2}{\beta}I_C=\frac{\beta+2}{\beta}I_C$，当$\beta>>2$，则近似可看为$I_R=I_C=\frac{V_{CC}-U_{BEO}}{R}$，此处使用导线将 CB 连接，则 CE 电势就等于 BE 电势

在其基础上我们可以产生比例电流源与微电流源

2. 比例电流源

也就是在集电极多了俩电阻，分别对两边列 KVL，则有：$I_{E0}·R_{e0}+U_{BE0}=I_{E1}·R_{e1}+U_{BE1}$

又因为 BE 电势近似相同，则剩余$I_{E0}·R_{e0}=I_{E1}R_{e1}\Rightarrow I_{C0}·R_{e0}=I_{C1}R_{e1}$

则$I_{C1}=\frac{R_{e0}}{R_{e1}}·I_{C0}$，实现了很小的$I_R$输出较大的$I_{C1}$

则比例电流源适合较大电流输出的场景

3. 微电流源

如果我们需要输出一个微安级别的电流则可以使用比例电流源，将$R_0$趋近于 0，则$I_{C1}$也会变得很小

则分别列 KCL，得到$U_{BE0}=U_{BE1}+I_{E1}·R_{e1}\Rightarrow I_{E1}=\frac{U_{BE0}-U_{BE01}}{R_{e1}}$，由此可见得到的 I 非常小

• 改进型微电流源：

  为了使得$I_R$尽可能等于$I_{C0}$，但又要保证$I_{E2}$几乎无影响。则可以引入跟随器，仅针对电流进行放大

  

  增加共集放大电路（射极跟随器）后则$I_{B2}=\frac{1}{\beta}I_{E2}$

  R*{e2}在此处提供一个偏置电流的作用，使得$T_2$的放大倍数是理想的$\beta$。若不加该电阻则会因为$I_{B0}$、$I_{B1}$非常小从而使得$I_{E2}$也很小，最终会导致放大倍数小于$\beta$

• 多路电流源：

  本质结构是比例电流源，也可以通过不同宽度的结构去集成到同一个管子上

  

  

  

4. 以电流源为有源负载

该电路结构为：左下一个微电流源，右上一个电流镜，二者都受$R_5$控制

电流源概念：输出电流固定、输出电压跟随负载变化、电流源内阻无穷大。因此电流源可看作一个电阻

如图，该电路结构为以电流源替代$R_C$、$V_{CC}$的一个共射放大电路

在化为 H 参数等效模型时，电流源两个 BJT 的$r_{ce}$是需要考虑进去的（表示输出特性曲线的上翘幅度）

一般差分放大电路以单端输出时，放大倍数应该是减小的。但是引入电流源后即可保证放大倍数不变

当输入差模信号时，$i_{C1}$与$i_{C2}$大小相同、方向相反。又因为左边为控制端，且$i_{C3}$、$i_{C4}$近似相等，则$i_{C1}$近似相等于电流源输出。则可得到$i_o=i_{C1}-i_{C2}=2·i_{C1}$

（输入级）从上往下分别为：电流镜、差分放大、共基（射集复合管）放大电路、带射极跟随器的比例电流源

（偏置电路）从上到下：以$R_5$共同控制的电流镜、微电流源

（中间级）从上到下：电流源、交越失真消除电路、相位补偿电容、达林顿管的射极跟随器

（输出级）从上到下：甲乙类功放、还有些保护元件

9. 反馈放大电路

1. 基本概念

正反馈：增强输入到输出。负反馈：抑制输入到输出

交流反馈：交流通路中的反馈。直流反馈：直流通路中的反馈

上述四种反馈可两两组合共 4 种组态

2. 反馈存在的判断

图中三种电路结构分别对应反馈有无为：无、有、无

其中判断反馈是否存在可从结构与反馈量两种方面入手。

• （a）从结构上看则不构成反馈回路

• （b）从结构上看构成反馈回路，且从叠加定理来看则反馈量势必会影响原始输入（净输入量）

• （c）则从反馈量上来看则反馈回路始终与 GND 连接，反馈量始终为 0

3. 反馈极性的判断

（a）中同相输入为正，则输出为正，引入反馈（正）到反相输入端（正），因为反相输入正会抑制输出，则整个反馈回路构成负反馈

根据（a）、（b）可得到：相异端子，极性相同为负反馈；极性相反为正反馈

格局（c）可得到：相同端子，极性相同为正反馈；极性相反为负反馈

4. 反馈类型的判断

• 电压反馈、电流反馈判断：

  要判断反馈类型可以将输出置零，如果输出电压则短路，输出电流则开路

  

  如图：将输出电压置零后反馈回路直接接 GND，相当于反馈量为零，则该电路为电压反馈

  且当输入+，则输出-，反馈为-，则同端异极，为负反馈

  

  将输出电压置零，但反馈回路仍存在，则该电路为电流反馈

  且当输入+，则输出-，反馈-，同端异极，为负反馈

• 串联反馈、并联反馈判断：

  串联与并联表明输入信号与反馈信号之间的叠加方式以及其信号性质（电流信号 or 电压信号）

  也就相当于：相异端子（KVL）为串联、相同端子（KCL）为并联

  • 当输入为电压时要使用串联负反馈（使得输入电阻大，输出电阻小）

  • 当输入为电流时则要使用并联负反馈（使得输出电阻大，输入电阻小）

5. 深度反馈概念与负反馈方块图

其中：

• $X_{i}$被称为输入量

• $X_{i}'$被称为净输入量

• $X_{o}$被称为输出量

• $X_{f}$被称为反馈量

可以得到：

$X_{o}=A·X_{i}'$

$X_{f}=F·X_{o}$

其中$\bigoplus$为比较环节，输出等于输入之和，则：$X_{i}'=X_{i}-X_{f}$

$A$为基本放大电路的放大倍数，在该系统中被称为开环放大倍数，其值非常大。但受温度影响较大

$F$为反馈网络的反馈系数，一般由电阻反馈网络组成。受温度影响较小

• 闭环放大倍数：

  $A_f=\frac{输出量}{输入量}=\frac{X_o}{X_i}=\frac{A·X_i'}{X_i+X_f}=\frac{A·X_i'}{X_i+F·X_o}=\frac{A·X_i'}{X_i+F·(A·X_i')}=\frac{A}{1+A·F}$

• 环路放大倍数：

  依据闭环放大倍数可得到$A_f=\frac{A}{1+AF}$

  其中$A·F=\frac{X_o}{X_i'}·\frac{X_f}{X_o}=\frac{X_f}{X_i'}$

• 反馈深度与深度负反馈：

  $|1+A·F|$，当 A（开环放大倍数）非常大时，就会变成深度负反馈

  此时$A_f=\frac{1}{F}$，此时反馈放大倍数仅与反馈网络有关，相对于温度对 A 的影响较小

  最开始我们就将净输入量消去了，则负反馈的实质是忽略净输入量

  由此可以引出运放的虚短，$U_p-U_n=0$净输入量可以忽略（虚短必须建立在拥有深度负反馈的基础上）

• 深度负反馈净输入量与相位之间关系：

  由前面可得：$X_i'=X_i-AF·X_i'$

  此时认为$AF$应该是$>0$的，但如果反馈量与净输入量之间存在 180° 的相位差，则有可能出现$X_i'=X_i+AF·X_i'$

串联电压负反馈型、串联电流负反馈型、并联电压负反馈型、并联电流负反馈型

6. 深度负反馈放大电路分析

• 步骤：

  1. 判断组态，找到反馈网络
  2. 求反馈系数$F$，计算反馈放大倍数$A_f=\frac{1}{F}$
  3. 根据组态，写出闭环放大倍数$A_{uuf}$

• （1）：串联电压负反馈，其中$F=\frac{R_1}{R_1+R_2}$，$A_f=\frac{1}{F}=\frac{R_1+R_2}{R_1}$

• （2）：串联电流负反馈，$F_{ui}=\frac{U_f}{I_o}=R$，$A_{iuf}=\frac{1}{R}$

  则有：$I_o=\frac{U_i}{R}$